PCで3Dゲームや最近流行っている3Dヘッドマウントディスプレイをプレイしようとした場合必要となってくるGPU（グラフィックカード、ビデオカード）。日本国内ではGeForce GTX 1060 3GB版という6GBからメモリーを削ったものが2016年8月末頃からPCショップ等に並ぶようになりました。特徴としては3GBに変更したもので製品価格も安くなっているのですが、気になる性能が大手サイトにて公開されています。

「GeForce GTX 1060 3GB」レビュー。199ドルの「RX 470キラー」が持つポテンシャルに迫る - 4Gamer.net

こちらがGTX1060 3GB版及び6GB版、旧モデルのGTX 970、960、そしてRadeon RX480,470 OC版の6製品を比較したものになります。
簡単にまとめると性能はGTX1060 3GBは6GB版のおよそ10%減となっており、フルHDや2560x1440というメモリー量に影響されやすい高解像度の状態でもGTX 970よりも高い性能が得られていることがわかりました。

ただし、DirectX 11ではいずれもGTX1060シリーズはRadeon RXよりも明らかな高性能を示しているものの最新の『DirectX 12』対応ゲームの環境下においてはGTX1060 3GBとRX470 OC、GTX1060 6GBとRX480がほぼ同じ性能であることがわかりました。

システム全体の消費電力はGTX1060 3GBが211～241WとGTX 960よりも数W高い程度、6GBは218～250WでGTX 970に比べると40～50Wも低くなっています。一方Radeon勢は470 OC版が242～284W、RX480 261～291Wとなっており、最新のGeForce GTX 1000シリーズに比べ明らかに高い消費電力を伺わせています。

また別のレビューからの性能比としてGTX1060 3GBはGTX 980と同程度か若干低い性能になると考えられます。
「GeForce GTX 1060」レビュー。249ドルの新世代ミドルクラスGPU，その性能はGTX 980並みで，消費電力はGTX 960並みだった - 4Gamer.net

気になる価格は以下のとおりです。(2016年9月4日)

GTX1060 3GB 26,000～30,000円
GTX1060 6GB 31,000～34,000円
GTX 980 35,000～42,000円
GTX 970 26,000～33,000円
GTX 960 23,000～24,000円
RX480 30,000～33,000円
RX470 OC版 24,000～27,000円

参考
GTX1070 47,000～50,000円
GTX1080 76,000～80,000円 

GTX1060 3GBに関しては発売されたばかりの価格で、6GB版に関して7月下旬に発売されたということであまり値段は下がっていません。
Radeon勢に関しては消費電力とDirectX 12の性能差を考える必要があるのですが、GeForceシリーズのほうが対応を謳うゲームも多いことも考えるとGTX1060のほうが有利な点が多いものと考えられます。また旧シリーズのGTX 960～980に関しては性能や価格、そして消費電力を見ても完全に魅力を失っており今後、選択肢に入ることはないと思います。

GTX1060 3GBと6GB版はどちらがおすすめかという点に関しては判断が難しいです。個人的な意見としてプレイしようとするゲームがGTX 970もしくはGTX 980でどのような『画質に設定』出来るか調べた上で、明らかに性能が足らない場合は6GB版ではなくより高性能のGTX1070を選択する必要があるもののと思われます。
つまり、特にこだわりがなくフルHDの環境でそこそこの高画質でプレイしたいというのであれば、GTX1060 3GB版でよく3GB版で性能が不足するようなゲームでは6GB版であっても性能が足らないと考えられより高性能なGTX1070に選択肢が移る場合が高いと考えられます。