人民日報海外版の報道によると、中国の漢字字典に収録されている漢字数は2010年出版の「漢語大字典」の8万5568字だったとのことです。
この内、常用漢字として定められているのは「現代漢語常用字表」（1988年発表：国家語言文字工作委員会、国家教育委員会）によると、2500字。このほか使用頻度はそれほど高くないものの使用することがある「準常用漢字」として、1000字が設けられているそうです。
ちなみに日本の常用漢字は2010年（平成22年）11月30日に平成22年内閣告示第2号として告示されたもので数は2136字。漢字のみ使用する中国と470字程差があるものの、そこまで大差はないようです。

中国では小学校で約2500字、中学校では1000字を習うそうで、小学校の段階で一定の識字能力がつき、中学校を卒業したときには一般的な雑誌や書籍の閲読に必要な識字能力がつくとしています。

出版物や辞書編集、漢字情報処理に必要とされる「当用漢字」は、過去から現在まで大きな変化はなく、約5000～6000字。当用漢字の範囲を示した「現代漢語通用字表」（1988年発表）には約7000字が収録されているとのことです。
パソコン、モバイル端末の普及で手書きで字を書かなくなったこともあり、簡単な漢字も思い出せなかった経験はないでしょうか。これは中国でも同じで、湖北省武漢市の大学が行った調査によると、大学生143人に対し抜き打ちの漢字テストを行ったところ、出題した10問すべてを回答できたのはわずか12人、中には2.3問しか回答出来なかった学生もいたといいます。

参考：Record China